Electronique analogique

Dipôles de Base

Resistance

  • Modèle : \(u(t)=Ri(t)\)
  • Impedance généralisée : \(Z_R=R\)

Condensateur

  • Modèle : \(i(t)=C\frac{du(t)}{dt}\)
  • Impedance généralisée : \(Z_C=\frac{1}{jC\omega}\)

Bobine

  • Modèle : \(u(t)=L\frac{di(t)}{dt}\)
  • Impedance généralisée: \(Z_L=jL\omega\)

Associations de dipôles

Mise en série

  • Impedance généralisée équivalente : \(Z_{eq}=Z_1+Z_2\)

Mise en parallèle

  • Impedance généralisée équivalente : \(\frac{1}{Z_{eq}}= \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}\)

Pont diviseur

  • Mise en équation : \(\frac{V_2(j\omega)}{V_1(j\omega)} = \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}\)

Potentiel des noeuds

  • Mise en équation : \(\frac{V_1(j\omega)-V_A(j\omega)}{Z_1} + \frac{V_2(j\omega)-V_A(j\omega)}{Z_2} + \frac{V_3(j\omega)-V_A(j\omega)}{Z_3} = 0\)

Exemple

On considère le circuit suivant :

Réécriture du circuit

Pour faciliter l’analyse du cicuit, on va le réécrire :

  1. On fait abstraction des composants spécifiques et considère juste un ensemble de dipôle
  1. Dès que des dipôles sont en séries ou en parallèles et que cela n’entraine pas la disparition des tensions que l’on veut analyser, on crée une ou des résistances équivalentes là où cela est possible.

Mise en équation du circuit

  • Pour commencer, on calcul la ou les résistances équivalentes \(Z_{eq}=Z_1+Z_2\)

  • Ici, on constate que l’on a un pont diviseur, on peut donc récupérer l’équation plus haut \(\frac{V_2(j\omega)}{V_1(j\omega)} = \frac{Z_3}{Z_{eq}+Z_3}\)

  • On obtient notre fonction de transfert en remplaçant ce qui peut l’être \(\frac{V_2(j\omega)}{V_1(j\omega)} = \frac{jC\omega}{R+jL\omega+\frac{1}{jC\omega}}\)

  • Finalement, on peut chercher à obtenir la forme normalisée (“+1” au dénominateur) \(\frac{V_2(j\omega)}{V_1(j\omega)} = \frac{-C^2\omega^2}{jRC\omega - LC\omega^2 + 1}\)

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